Jesteś tutaj:

Blog

  1. Czy ułamki są potrzebne?

    Dodano: 10 grudnia 2011 (sobota), 05:11

    Starożytni Pitagorejczycy wierzyli, że wszystko we Wszechświecie można zmierzyć, a następnie wyrazić za pomocą liczb. I gdy mówili o liczbach, chodziło im przede wszystkim o liczby naturalne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … i tak aż do nieskończoności. Niektórzy twierdzą, że do zbioru liczb włączali także liczby wymierne (czyli ułamki, np. Jedna druga (1/2)., Dwie trzecie (2/3). itp.), a później także liczby niewymierne (np. Pierwiastek z 2), ponieważ my ich używamy.

    Ale czy słusznie próbujemy patrzeć na ich filozofię przez pryzmat naszej własnej wiedzy, rzekomo bardziej rozwiniętej, kpiąc z ich rzekomych błędów i niedopatrzeń? A może to my czegoś nie zrozumieliśmy za dobrze? Może jednak to oni mieli rację twierdząc, że liczby naturalne wystarczają w zupełności, i to ich wiedza była bardziej zaawansowana od naszej?

    W tym artykule spróbuję odpowiedzieć na to pytanie. I mam dziwne przeczucie, że odpowiedź może Cię zaskoczyć ;-J

    czytaj dalej »

  2. Odnowione artykuły o kwadratach, pierwiastkach kwadratowych, oraz równaniach kwadratowych

    Dodano: 11 listopada 2011 (piątek), 18:16

    Rozdzieliłem artykuł o kwadratach i równaniach kwadratowych na dwa oddzielne artykuły:

    Pierwszy z nich jest już teraz wyłącznie na temat równań kwadratowych. Rozszerzyłem go o dodatkowe informacje i jeszcze więcej wyjaśnień geometrycznych :-) Teraz powinien być dla Ciebie nawet łatwiej zrozumieć jak te równania działają i jak je rozwiązywać, nawet w głowie! :->

    Drugi zawiera to, co przeniosłem z artykułu o kwadratach i równaniach kwadratowych, ale nie odnosiło się bezpośrednio do równań kwadratowych. Jest on o kwadratach i pierwiastkach kwadratowych: co one oznaczają geometrycznie, z pitagorejskiego punktu widzenia. Zrobiłem z tego osobny artykuł, by móc się do niego odnosić z innych artykułów, które będą korzystać z wiedzy o kwadratach. Jest tam też conieco o wzorach skróconego mnożenia, jednak planuję to także wkrótce wydzielić do osobnego artykułu i omówić w szerszym kontekście.

  3. Geometria soczewek

    Dodano: 11 kwietnia 2011 (poniedziałek), 14:32

    Wczoraj uderzył do mnie qmpel, Łukasz, bym pomógł mu rozwiązać problem fizyczny z optyki (wiesz, soczewki i te sprawy... ;-J ). Oto treść tego zadania w takiej postaci, w jakiej podał mi go qmpel:

    Mamy sobie obiekt, soczewkę i obraz rzeczywisty. Odległość między obiektem a obrazem to 1 metr, a powiększenie wynosi 5 razy. Jaka jest ogniskowa tej soczewki?

    Qmpel nie wiedział, jak to zadanie rozwiązać; nie znał też żadnych wzorów, które mogłyby mu w tym pomóc. Jednak gdy narysowałem sobie rysunek ilustrujący ten problem, stwierdziłem, że żadne wzory nie są nam potrzebne! :-) Nie będziemy też musieli znać żadnych fizycznych właściwości soczewki, takich jak współczynnik załamania światła między szkłem a powietrzem. Nie musimy znać nawet prawa załamania światła, ani żadnych wzorów z nim związanych! :-D Jedyne, czego nam trzeba, to odrobina geometrii :-)

    czytaj dalej »

  4. Liczby kreatywne i dzielenie przez zero

    Dodano: 10 kwietnia 2011 (czwartek), 14:27

    Na pewno nie raz w życiu słyszałeś/słyszałaś, że dzielenie przez zero jest niemożliwe do wykonania. W szkole pewnie nawet uczyli Cię rymowanki w stylu "Nigdy cholero nie dziel przez zero!", by raz na zawsze utrwalić w Twojej głowie pogląd, że tego nie da się zrobić i nie powinno się nawet próbować. Tak jakby podzielenie przez zero miało spowodować jakąś ogromną kosmiczną katastrofę; stworzyć czarną osobliwość, która wessie cały Wszechświat. Świadczą o tym np. takie zabawne obrazki.

    Notatka na marginesie:
    Cóż... Rzeczywiście czasami podzielenie przez zero może wywołać problemy: gdy program komputerowy rozkaże Twojemu komputerowi wykonać dzielenie przez zero, ten oczywiście nie wie, jak to zrobić (bo żaden z jego twórców nie wiedział i mu nie wyjaśnił), więc po prostu się podda i przerwie wykonywanie programu z błędem. Jeśli programista tego nie przewidział, program zazwyczaj po prostu się wykolei. Jeśli ten program steruje jakimś poważnym procesem, np. pracą reaktora atomowego lub misją kosmiczną, to faktycznie może być problem :-P Jednak nie leży on w samym dzieleniu przez zero, lecz w konstrukcji komputera, który nie został stworzony, by to potrafić.

    Każdy szanujący się matematyk (a im bardziej szanujący się, tym gorzej ;-P) powie Ci, że to niemożliwe i wręcz absurdalne. Przedstawi tysiące dowodów matematycznych, które świadczą o tym, że taka operacja nie ma logicznego sensu i nawet nie można jej sensownie zdefiniować.

    Ale czy aby na pewno tak jest? Czy naprawdę system liczbowy mógłby istnieć z tak poważną dziurą, związaną z jedną tylko liczbą? (zerem) Czy naprawdę takie "nic", jak zero, może stwarzać aż tyle problemów?

    czytaj dalej »

  5. Kwadraty i pierwiastki kwadratowe

    Dodano: 9 kwietnia 2011 (środa), 21:28. Aktualizacja: 11 listopada 2011 (piątek), 18:16

    Czy zastanawiałeś się kiedykolwiek, dlaczego gdy podnosimy coś do drugiej potęgi, to mówimy, że podnosimy "do kwadratu"?

    Pitagorejczycy wierzyli, że wszystko jest liczbą. W sensie, że wszystko we Wszechświecie można wyrazić i opisać za pomocą liczb. Kojarzyli też liczby z określonymi kształtami. Tak więc gdy mówili o kwadracie jakiejś liczby, to mieli na myśli dosłownie kwadrat jako kształt geometryczny – budowali kwadrat o boku mającym daną długość, odpowiadającą pewnej liczbie, a pole tego kwadratu dawało wynik: kwadrat tej liczby.

    Jednak oprócz kwadratów i sześcianów liczb znali także liczby trójkątne, pięciokątne, sześciokątne itp. Jest to ciekawy temat i jeszcze do niego wrócimy. W tym artykule zajmiemy się jednak narazie tylko kwadratami.

    Oto, jak wygląda kilka pierwszych idealnych kwadratów (czyli takich, których bok jest liczbą całkowitą):

    Kilka pierwszych idealnych kwadratów.

    czytaj dalej »

  6. Równania kwadratowe

    Dodano: 9 kwietnia 2011 (środa), 21:28. Aktualizacja: 11 listopada 2011 (piątek), 18:16

    Dotąd poznaliśmy już równania liniowe i funkcje liniowe.
    W tym artykule pójdziemy o krok dalej: dorzucimy składnik drugiego stopnia, czyli kwadratowy:

    Wzór (1)
    Równanie kwadratowe - postać ogólna.

    Gdy w szkołach uczą rozwiązywać takie równania, zazwyczaj podają tylko szablonowy wzór końcowy, do którego podstawia się współczynniki a, b, c z równania 1, by obliczyć rozwiązanie:

    Wzór (2)
    Szablon rozwiązania równania kwadratowego.

    Jednak przypuszczam, że gdy patrzysz na ten skomplikowany wzór końcowy, to pewnie niewiele Ci on mówi :-P A to dlatego, że w szkołach raczej nie wyjaśniają z czego ten wzór wynika i co oznacza. Więc jedyne, co Ci wtedy pozostaje, to nauczyć się go na pamięć i bezmyślnie stosować ;-/

    Dziś to się zmieni! :-> Nie tylko pokażę Ci, jak dojść do tego wzoru krok po kroku, przyglądając się geometrii ukrytej w równaniu kwadratowym, ale też przekonasz się, że w wielu przypadkach ten wzór jest zupełnie zbędny i tylko niepotrzebnie komplikuje obliczenia, które możesz wykonać nawet w głowie, o wiele mniejszym nakładem pracy! Wystarczy, że zrozumiesz, jak to wszystko działa.

    czytaj dalej »

  7. Książka Milo Wolffa o falowej budowie materii

    Dodano: 19 marca 2011 (sobota), 12:34

    Chciałbym Ci dziś polecić pewną książkę, na którą natknąłem się jakiś czas temu, a która zrobiła na mnie ogromne wrażenie. W pewnym sensie odmieniła moje życie i na zawsze zmieniła moje poglądy na temat fizyki, budowy materii i działania Wszechświata. Jej autorem jest doktor Milo Wolff, genialny naukowiec z Californii, który pracował dla NASA, sił powietrznych USA, oraz kilku słynnych uczelni (MIT, Caltech). Został też w ubiegłym roku uhonorowany nagrodą Sagnac'a.

    Książka doktora Wolffa ma podobną tematykę i jest napisana w podobnym stylu, co światowy bestseller Leona Ledermana "Boska Cząstka". Jeśli dotąd miałeś problemy ze zrozumieniem fizyki, to książka Milo Wolffa na pewno Ci się spodoba, gdyż doktor Wolff napisał ją po to, by każdy zwykły człowiek, który dotąd nie zajmował się fizyką, mógł łatwo i w krótkim czasie dogonić pionierów z pierwszego szeregu nauki (a może nawet przegonić?) i dołączyć do grona odkrywców tajemnic Wszechświata. Milo Wolff udowadnia, że nie trzeba mieć doktoratu z fizyki, by rozumieć jej arkana i być na czasie z naukowymi nowinkami. Chciałoby się powiedzieć: "I Ty możesz zostać kolejnym Einsteinem!" :-)

    czytaj dalej »

  8. Kolorowa konspiracja

    Dodano: 19 listopada 2010 (piątek), 15:43

    Jeśli jesteś artystą komputerowym lub projektantem WWW, albo jeśli wiesz coś na temat zasad działania wyświetlaczy video, prawdopodobnie znasz dobrze tzw. model kolorów RGB, w którym trzy podstawowe kolory światła: czerwony, zielony, oraz niebieski, są mieszane ze sobą w różnych proporcjach, by uzyskać wszystkie pozostałe kolory światła. Prawdopodobnie wiesz także, że aby uzyskać światło białe, musisz zmieszać wszystkie te trzy kolory podstawowe w jednakowych proporcjach, prawda?

    No więc okazuje się, że nie! :-P

    czytaj dalej »

  9. Radykalny wstęp do obliczeń kwantowych

    Dodano: 24 maj 2010 (poniedziałek), 20:44

    Na angielskiej części forum "Quantasia" Milo Wolff, ojciec teorii WSM, zapoczątkował ciekawy wątek o układach scalonych. Zapytał o nasze pomysły na temat tego, co nowego WSM mogłaby wnieść w ich produkcję i działanie.

    Larry Pruitt przedstawił obecne prace nad stworzeniem trójwymiarowych układów scalonych. Miałoby to polegać na układaniu wielu warstw półprzewodników w formie kanapki ;-)

    Oczywiście ułatwiłoby to też chłodzenie tych układów i pozwoliło zaoszczędzić miejsce. Uważam, że zbudowanie trójwymiarowego półprzewodnika to interesująca idea i mam nadzieję, że wkrótce zobaczymy jej efekty. Jednak ta technologia ma też swoje ograniczenia, które możemy napotkać szybciej niż się spodziewamy.

    czytaj dalej »